2019年广西大学硕士研究生入学《数学分析(624)》考试大纲

2018-11-24 09:35  广西大学 内容被挡住,点击看完整内容
广西大学2019年硕士研究生入学
《数学分析(624)》考试大纲
命题方式招生单位自命题科目类别初试
满分150

考试性质
《数学分析》是数学类全日制硕士研究生入学考试的专业基础课考试科目之一,其测试的目的是考察考生是否具备进行本学科各专业硕士研究生学习所要求的水平。考试范围包括数学分析的基本的概念,理论和方法,考察考生的逻辑思维能力、推理论证能力、演算技能与技巧,以及应用数学分析解决实际问题的能力。

考试方式和考试时间
考试方式为闭卷笔试,考试时间为180分钟。

试卷结构
试卷满分为150分。其中基础知识题80分,基础计算证明题40分,综合性计算证明题30分.
主要题型:
1. 填空题和选择题:30至60分
2. 计算题:35至65分
3. 证明题:45至90分

考试内容和考试要求
第一部分 一元函数微积分
一 极限理论 函数的连续性
1. 熟练掌握数列的极限理论,包括极限的定义、性质和计算等。
2. 熟练掌握函数极限,包括定义、性质、计算以及无穷小量阶的比较等。
3. 熟练掌握函数的连续性定义,连续函数的性质,间断点及其分类,闭区间上连续函数性质和函数的一致连续性。
4. 掌握实数的完备性定理和闭区间上连续函数性质的证明。

二 导数与微分
1. 熟练掌握导数与微分的概念、性质。
2. 熟练掌握求导法则。
3. 熟练掌握微分中值定理与Taylor公式,熟练掌握不定型极限的计算。
4. 熟练掌握运用导数研究函数性质,包括函数的单调性与极值、函数的凸性与拐点等。

三 积分
1. 深刻理解不定积分的概念和意义,熟练掌握包括分部积分法和换元积分法在内的积分法。
2. 深刻理解定积分的概念及基本性质,熟练掌握积分中值定理、可积性定理、微积分学基本定理、定积分的计算,掌握定积分的应用,包括微元法和面积、弧长等的计算。
3. 掌握非正常积分的定义、性质,熟练掌握非正常积分判别准则。

四 级数
1. 掌握数项级数的收敛概念与收敛判别法,熟练掌握正项级数的各种收敛判别法,熟练掌握一般项级数敛散判别法。
2. 掌握函数项级数与函数项序列的性质,一致收敛性的判别法及应用。
3. 熟练掌握收敛区间判别方法,幂级数的分析性质,泰勒级数,幂级数的展开原理及应用。
4. 熟练掌握Fourier 级数的概念及Fourier 级数的收敛定理以及周期函数的Fourier 级数展开。

第二部分 多元函数微积分
一 微分
1. 掌握平面点集相关概念,熟练掌握多元函数极限、连续的概念,闭域连续性的性质及应用。
2. 掌握可微性、全微分、偏导数、可微性条件概念。熟练掌握复合函数的求导法则,复合函数的全微分。理解方向导数与梯度概念。熟练掌握高阶偏导数、中值定理和泰勒公式、 极值的充分及必要条件原理及应用。
3. 熟练掌握隐函数, 隐函数组的求导原理及应用。

二 积分
1、掌握二重积分概念、二重积分可积条件、三重积分概念、第一型曲线积分、第二型曲线积分与第一型曲面积分、第二型曲线积分的概念。
2、熟练掌握二重积分的计算:累次积分,换元积分,参量积分求导;熟练掌握三重积分计算:累次积分,换元积分。
3、理解和掌握:含参变量非正常积分判别方法,分析性质。欧拉积分概念及性质。
4、熟练掌握第一型曲线积分与第一型曲面积分计算公式,第二型曲线积分计算公式,第二型曲面积分计算公式,格林公式,路径无关定理,高斯公式及原理,斯托克斯公式及原理。

备注

原标题:2019年广西大学硕士研究生入学《数学分析(624)》考试大纲

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