2022年上海电力大学硕士研究生入学初试《概率论与数理统计》课程考试大纲

2022-03-18 10:19  上海电力大学 内容被挡住,点击看完整内容
  • ① 盛骤等编,《概率论与数理统计》(第四版),北京
  • ② 黄建雄等编,《概率论与数理统计》(第二版),北京
  • 一、复习总体要求
  • 二、复习内容
  • 1.随机事件及其概率
  • (1)了解随机试验,样本空间,随机事件,事件的关系与运算;
  • (2)理解事件的概率,掌握概率的公理化及..
  • (3)理解事件的相互独立性,及在概率运算中的应用
  • 2.随机变量及其分布
  • (1)理解随机变量的概念,分布函数的概念和性质;
  • (2)掌握离散型随机变量及其分布
  • (3)掌握连续型随机变量及其概率密度,均..
  • (4)理解随机变量函数的分布并会求解,离散型和连续型
  • 3.多维随机变量及其分布
  • (1)理解二维随机变量及多维随机变量表示的事件;
  • (2)掌握二维离散型随机变量
  • (3)掌握二维连续型随机变量
  • (4)掌握随机变量函数的分布
  • 4.随机变量的数字特征
  • (1)掌握随机变量的数字特征
  • (2)掌握求随机变量函数的数字特征的方法;
  • (3)利用切比雪夫不等式估计某些事件的概率
  • 5.大数定律与中心极限定理
  • (1)掌握概率母函数与特征函数的基本性质..
  • (2)了解随机变量的各种收敛定义,了解收..
  • (3)掌握独立同分布的列维-林德伯格中心..
  • 1.估计理论
  • (1)熟练掌握寻找参数点估计的常用方法
  • (2)掌握估计量的评选标准
  • (3)掌握正态分布下置信区间的构造方法,熟悉重要的统计分布
  • 2.假设检验
  • (1)熟悉检验问题的背景,掌握功效函数,两类错误等基本概念;
  • (2)正态总体均值和方差的假设检验
  • (3)分布拟合检验。
  • 3.回归分析与方差分析
  • (1)正确理解回归分析的思想,了解回归分析的应用意义;
  • (2)熟练使用最小二乘法解决线性模型中参数估计问题;
  • (3)可以解决简单的一元线性回归参数的假设检验问题;
  • (4)掌握单因素方差分析。


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上海电力大学2022年硕士研究生入学初试《概率论与数理统计》课程考试大纲

参考书目

 盛骤等编,《概率论与数理统计》(第四版),北京:高等教育出版社,2008年;

 黄建雄等编,概率论与数理统计(第二版),北京中国物资出版社,2009。

一、复习总体要求

要求学生对概率论与数理统计的基本概念和理论能正确理解,并对相关知识具有一定的分析运算能力和应用能力。概率论部分约占50%,数理统计部分约占50%。

二、复习内容

概率论部分(约50%)

1. 随机事件及其概率

考试内容:

随机试验,样本空间,随机事件及其事件之间的关系与运算,概率的基本性质,古典概型,几何概型,条件概率,全概率公式,贝叶斯公式,事件的独立性。

考试要求:

(1)了解随机试验,样本空间,随机事件,事件的关系与运算;

(2)理解事件的概率,掌握概率的公理化及其性质,会计算古典概型,掌握概率的乘法公式,全概率公式,贝叶斯公式;

(3)理解事件的相互独立性,及在概率运算中的应用。

2. 随机变量及其分布

考试内容:

随机变量及其概率分布的概念与性质,离散型随机变量及其概率分布的概念,连续型随机变量及其概率分布的概念,泊松定理的结论和应用条件。

考试要求:

(1)理解随机变量的概念,分布函数的概念和性质;

(2)掌握离散型随机变量及其分布:0-1分布,二项分布,超几何分布,泊松分布,

泊松定理及其应用;

(3)掌握连续型随机变量及其概率密度,均匀分布,指数分布,正态分布,正态分布的标准化。

(4)理解随机变量函数的分布并会求解,离散型和连续型。

3. 多维随机变量及其分布

考试内容:

二维随机变量的概念,二维随机变量的联合分布的概念及性质,随机变量的独立性及不相关的概念,二维正态分布的概率密度,离散型联合概率分布,边缘分布,条件分布,随机变量相互独立的条件,连续型联合概率密度,边缘密度,条件密度,随机变量相互独立的条件。

考试要求:

(1)理解二维随机变量及多维随机变量表示的事件;

(2)掌握二维离散型随机变量:分布律,边缘分布律,条件分布律,随机变量的相互独立性,二维离散型随机变量函数的分布律;

(3)掌握二维连续型随机变量:联合概率密度,边缘分布,条件分布,随机变量的相互独立性及二维正态分布,二维均匀分布;

(4)掌握随机变量函数的分布:两随机变量和的分布,两随机变量商的分布,相互独立的随机变量大值和小值函数的分布。

4. 随机变量的数字特征

考试内容:

随机变量的数字特征:数学期望,方差,标准差,矩,协方差,相关系数的概念与性质,切比雪夫不等式,矩。

考试要求:

(1)掌握随机变量的数字特征:数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数的概念和性质;

(2)掌握求随机变量函数的数字特征的方法;

(3)利用切比雪夫不等式估计某些事件的概率。

5. 大数定律与中心极限定理

考试内容:

随机变量的各种收敛定义及其相互关系,大数定律,中心极限定理,概率母函数与特征函数。

考试要求:

(1)掌握概率母函数与特征函数的基本性质,能够计算常见随机变量的概率母函数与特征函数;

(2)了解随机变量的各种收敛定义,了解收敛之间的关系,掌握切比雪夫大数定律,辛钦大数定律和伯努利大数定律;

(3)掌握独立同分布的列维-林德伯格中心极限定理,和德莫弗-拉普拉斯中心极限定理。

数理统计部分(约50%)

1. 估计理论

考试内容:

卡方分布,T分布,F分布的定义及其性质;点估计,大似然估计和矩估计;区间估计,正态总体均值与方差的区间估计,单侧置信区间;经验分布函数。

考试要求:

(1)熟练掌握寻找参数点估计的常用方法:矩估计法,极大似然估计法;

(2)掌握估计量的评选标准:无偏性,有效性,相合性;

(3)掌握正态分布下置信区间的构造方法,熟悉重要的统计分布。

2. 假设检验

考试内容:

假设检验的思想,两类错误,正态总体均值与方差的假设检验,单参数情形的假设检验,拟合优度检验。

考试要求:

(1)熟悉检验问题的背景,掌握功效函数,两类错误等基本概念;

(2)正态总体均值和方差的假设检验:单个总体均值的检验,两个正态总体均值差的检验;

(3)分布拟合检验。

3. 回归分析与方差分析

考试内容:

线性模型,一元线性回归,小二乘法,残差,线性模型的参数估计和假设检验,单因素方差分析。

考试要求:

(1)正确理解回归分析的思想,了解回归分析的应用意义;

(2)熟练使用小二乘法解决线性模型中参数估计问题;

(3)可以解决简单的一元线性回归参数的假设检验问题;

(4)掌握单因素方差分析。

原标题:2022年上海电力大学硕士研究生入学初试《概率论与数理统计》课程考试大纲

2022年上海电力大学硕士研究生入学初试《概率论与数理统计》课程考试大纲

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