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2017年泰安中考题····初三数学几何题,圆

如图,△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,以AB为直径的圆O交AC于点E,点D是BC边的中点,连结DE。

(1)求证:DE与圆O相切

(2)若圆O的半径为根号3,DE=3.求AE

技校_网友 更新时间:2022-02-21 03:10:44 解决时间:2018-02-09 18:26

满意答案

连接BE,所以∠AEB=∠BEC=90°因为D为中点,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可得BD=DC=DE=3,所以BC=6,圆O半径为根号3,AB为直径,根据勾股定理可得AC=4根号3

易知△ABC相似于△AEB,可得AE=(AB*AB)/AC=12/4根号3=根号3 提问人的追问   2010-03-02 22:05

第一个问呢

提问人的追问   2010-03-02 22:10

请问一下第一个问怎么证?

回答人的补充   2010-03-02 22:12 连接OE、BE。
△BCE中,DE是斜边上的中线,得DE=BD=CD,
所以角C=角CED。
△AOE中,角A=角AEO;
又因为角A+角C=90°,
所以角AEO+角CED=90° 。
所以角OED=90°。
所以DE与圆O相切。

Rt△ABC中,AB=2倍根号3,BC=2DE=6。
所以角A=60°。
所以△AEO是等边三角形,AE=根号3。
  技校网 2018-02-09 18:26

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