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2017年武汉市数学中考题第22题

如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E,OE交AD于点F.⑴求证:DE是⊙O的切线;⑵若AC:AB=3:5,求AF:DF的值。

技校_网友 更新时间:2022-02-16 10:13:28 解决时间:2018-07-25 09:19

满意答案

(1)连接OD,∵AD是∠BAC的角平分线,∴∠EAD=∠OAD∵∠OAD=∠ADO∴∠EAD=∠ADO∴OD‖AE∵∠AED=90°∴∠ODE=90°(2)连接OD.OC,OD=OA,∠OAD=∠ODA;作OG⊥AC,交AC于G,则AG=GC,易证△OGA≌△OGC,(SSA)∵DE⊥AC,∴OG‖DE;∵AD为∠BAC的平分线,∴∠BAC=2∠DAC=2∠OAD=2∠ODA,∵∠BOD=∠OAD+∠ODA=2∠OAD,∴∠BOD=∠BAC,∴OD‖AE;∵OD‖AE,ED‖OG∴EDOG为平行四边形∵∠DAC+∠ADE=90度,∴∠ODA+∠ADE=90度∴OGED为矩形,GE=OD=AB/2,∵∠AEO=∠EOD,∠AFE=∠OFD∴△OFD∽△EFA∴AE:DO=AF:DFAF:DF=(AG+GE):(AB/2)=(AC/2+AB/2):(AB/2)=AC:AB+1=3:5+1=8:5

  技校网 2018-07-25 09:19

其它答案

技校网友

2011-05-22 02:18

希望对你有帮助~(*^__^*)

技校网友

2011-05-22 02:18

1)连接OD,得到AO=OD∴角OAD=角ODA 又∵AD为平分线∴角OAD=角DAE∴角ODA=角DAE∵内错角相等∴OD‖AE

技校网友

2011-05-22 02:18

如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E,OE交AD于点F.⑴求证:DE是⊙O的切线;⑵若AC:AB=3:5,求AF:DF的值

技校网友

2011-05-22 02:18

图呢

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