题目：已知抛物线y=x^2+bx+c与直线y=x+1有两个交点A、B.⑴当AB的中点落在y轴时，求c的取值范围；⑵当AB＝2 ，求c的小值，并写出c取小值时抛物线的解析式；
⑶设点P（t ,T ）在AB之间的一段抛物线上运动，S（t ）表示△PAB的面积
①当AB＝2 ，且抛物线与直线的一个交点在y轴时，求S（t ）的大值，以及此时点P的坐标；
②当AB＝m（正常数）时，S（t ）是否仍有大值，若存在，求出S（t ）的大值以及此时点P的坐标（t ,T ）满足的关系，若不存在说明理由.
题目应该就是这样的吧！
作答：
（1） 由x^2+bx+c=x+1得x^2+（b-1）x+c-1=0 ①
设交点A（x1,y1）B（x2,y2） （x1<x2）
由题意x1,x2是方程①的两个不同的实根，
且x1+x2=0，
故{b-1=0
{△=(b-1)^2-4(c-1)＜0
∴c＜1；
（2）∵ AB=2√2，如图：
|x1-x2|=2，即(x1+x2)^2-4x1*x2=4
由（1）可知x1+x2=-（b-1），x1*x2=c-1.
代入上式得:(b-1)^2-4（c-1）=4。
∴ c=1/4(b-1)^2≥0，b=1取小，c=0
故y=x^2+x;
又抛物线与直线的交点在y轴时，这一交点为（0，1），即c=1.
所以1/4(b-1)^2=1,解：b=-1或3.
当b=-1时，y=x^2-x+1，过P作PQ∥y轴交直线AB于Q，则有：
P（t，t^2-t+1），Q（t，t+2）；
∴PQ=t+1-（t^2-t+1）=-t^2+2t；
∴S（t）= PQ/2× √2AB/2=-t^2+2t=-(t-1)^2+1；
当t=-1时，S（t）有大值，且S（t)大=1，此时P（-1，-1）；
②同（2）可得：(b-1)^2-4（c-1）=m^2/2，
由题意知：c=1，则有：
(b-1)^2=m^2/2，即b=1±√2m/2 ；
当b=1+√2m/2时，y=x^2+(1+√2m/2)x+1，
∴P（t，t^2+（1+ ）t+1），Q（t，t+1）；
∴PQ=t+1-[t^2+（1+ ）t+1]=-t^2- mt；
∴S（t）= PQ/2*√2AB/2=[(-t^2-√2mt/2)/2]*√2m/2=-√2m/4*(t+√2m/4)^2+√2m^3/8；
当t=-√2m/4时，S（t）大=√2m^3/8，
此时p（-√2m/4，-m^2/8-√2m/4+1）.；
当b=1-√2m/2时，y=x^2+(1-√2m/2)x+1，同上可求：
∴S（t）= -√2m/4*(t-√2m/4)^2+√2m^3/8；
当t=√2m/4时，S（t）大=√2m^3/8，
此时p（√2m/4，-m^2/8+√2m/4+1）.；
故p（-√2m/4，-m^2/8-√2m/4+1）或p（√2m/4，-m^2/8+√2m/4+1）时S（t）有大值，且大值为√2m^3/8。
请问楼主你是参加理论竞赛还是实操竞赛？？理论竞赛的初赛通常在5,6月份，而实操是在10月份，竞赛不论高几的，理论貌似份高中组初中组的那些，而实操不会分的，上次去参加实操竞赛有一大堆的大专生和本科生，如果真的要去的话，劝你去参加实操竞赛，实操有分理论和实操两部分，理论题都是大学才学到的，我觉得还蛮容易的，实操只要你熟手的话，那个前三并不难，实操基本可以无视那些大专生和本科生，他们读三，四年没上过多少
――，我原来八中的～张凤英，杨丽红，石教健，赵明，太多了～现在都想不起来了～
既然不想去7中，就不必去理会，20中应该去的成。
0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32，100，101，102，110，111，112，120，121，122，130，131，132
偏折，因为射出光线所经半圆切线与进入的直径不平行
A提问人的追问2010-02-2616:05第四个为什么对啊？回答人的补充2010-02-2616:12令X=1得Y=A+B+C由图知道X=1Y＞0而B是＜0的所以A+C＞0提问人的追问2010-02-2616:24为什么y=a+b+c＞0,a＞0,b＜0,a+c就一定大于0啊？如果a＞b就不一定了啊回答人的补充2010-02-2616:32提问人的追问2010-02-2621:15等下，a应该小于0回答人的补充2010-02-2709:24不好意思哦当时没仔细看做错了我把答案重写一遍过程都写给你吧真不好意思答案选C只有第34选项对了其他的都错了D选项令
分析：首先由AC=2BC，可得出A点的横坐标是B点横坐标的两倍．再由|x1-x2|=2，可求出A点与B点的横坐标，然后根据点A、点B既在一次函数y=1/2x+b的图象上，又在反比例函数y=k/x（k＞0）的图象上，可求出k、b的值．解答：解：∵AC=2BC，∴A点的横坐标是B点横坐标的两倍．∵点A、点B都在一次函数y=1/2x+b的图象上，∴可设B（m，1/2m+b），则A（-2m，-m+
三角形ABC和三角形DCA相似，∴AC比AD=DC比AB，∴AC=二分之根号三AD，据此比例关系及DC=根3可求出AD=3
选D
题目：已知抛物线y=x^2+bx+c与直线y=x+1有两个交点A、B.⑴当AB的中点落在y轴时，求c的取值范围；⑵当AB＝2，求c的小值，并写出c取小值时抛物线的解析式；⑶设点P（t,T）在AB之间的一段抛物线上运动，S（t）表示△PAB的面积①当AB＝2，且抛物线与直线的一个交点在y轴时，求S（t）的大值，以及此时点P的坐标；②当AB＝m（正常数）时，S（t）是否仍有
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