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一道攀枝花中考数学题


(2)若sin∠CBF=√5/5,AE=4,求AB的值
技校_网友 更新时间：2022-02-20 00:00:41 解决时间：2018-03-04 17:34

满意答案

解：（1）FG=AE，理由如下：
连接CG、AC、BD；
∵ 弧AC=弧AD，
∴BA⊥CD，
∴ 弧BC=弧BD，即∠D=∠BCD；
∵直线L切⊙O于C，
∴∠BCF=∠D=∠BCD，
∴∠FBC=∠ABC，
∴弧CG=弧AC ，CE=CF；
∴AC=CG；
△ACE和△GCF中，AC=CG、CE=CF，∠AEC=∠CFG，
∴Rt△AEC≌Rt△GCF，则AE=FG．

（2）∵FC切⊙O于C，
∴∠FCG=∠FBC，即sin∠FCG=sin∠CBF= ；
在Rt△FCG中，FG=AE=4，CG=FG/sin∠FCG=4 ；
∴AC=CG=4 √5；
在Rt△ABC中，CE⊥AB，所以有：
AC^2=AE?AB，即AB=AC^2/AE=20．
  技校网 2018-03-04 17:34
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