2022年山东水利职业学院综合评价招生数学考试大纲(考试时间)

一、考试内容和要求

（一）代数

1.集合

内容：

集合的概念，集合的表示法，集合之间的关系，集合的基本运算。

要求：

（1）理解集合的概念，掌握集合的表示法。

（2）掌握集合之间的关系（子集、真子集、相等）。

（3）掌握集合交、并、补的运算。

2.方程与不等式

内容：

一元二次方程，区间，含有绝对值的不等式的解法，一元二次不等式。

要求：

（1）会用配方法、因式分解法、求根公式法等求解一元二次方程。

（2）会解一元二次不等式、含有绝对值的不等式与一元一次不等式（组）。

3.函数

内容：

函数的概念，函数的表示法，函数的性质（单调性、奇偶性、周期性），分段函数，一次函数，二次函数的图像和性质，函数的实际应用。

要求：

（1）理解函数的概念及其表示法，会求一些常见函数的定义域。

（2）理解分段函数的概念，会使用分段函数。

（3）理解函数的单调性、奇偶性与周期性的定义。

（4）理解二次函数的概念，掌握二次函数的图像和性质。

4.指数函数与对数函数

内容：

指数（零指数、负整指数、分数指数）的概念，有理指数幂的运算法则，指数函数的概念、图像和性质，对数的概念、性质与运算法则，对数函数的概念、图像和性质。

要求：

（1）理解有理指数的概念，会进行有理指数幂的计算。

（2）了解对数的概念，理解对数的性质和运算法则，能求一些简单的对数值。

（3）理解指数函数、对数函数的概念，掌握其图像和性质。

5.数列

内容：

数列的概念，等差数列及其通项公式、等差中项、等差数列前n项和公式，等比数列及其通项公式、等比中项、等比数列前n项和公式。

要求：

（1）理解数列的概念和数列通项公式的意义。

（2）掌握等差数列和等差中项的概念，掌握等差数列的通项公式及前n项和公式，并能解决简单的实际问题。

（3）掌握等比数列和等比中项的概念，掌握等比数列的通项公式及前n项和公式，并能解决简单的实际问题。

6.平面向量

内容：

向量的概念，向量的线性运算，向量直角坐标的概念，向量坐标与点坐标之间的关系，向量的直角坐标运算，中点公式、距离公式，夹角的定义，内积以及两向量垂直、平行的条件。

要求：

（1）理解向量的概念，掌握向量的线性运算（加法、减法和数乘）。

（2）掌握向量的直角坐标及其与点坐标之间的关系，掌握向量的直角坐标运算。

（3）掌握两向量垂直、平行的条件。

（4）掌握中点公式、距离公式。

（5）理解向量夹角的定义、向量内积的定义，掌握其直角坐标的运算。

7.逻辑用语

内容：

命题，量词，逻辑联结词。

要求：

（1）了解命题的有关概念。

（2）理解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的意义。

（二）三角

内容：

角的概念的推广，弧度制，任意角三角函数（正弦、余弦和正切）的概念，同角三角函数的基本关系式，三角函数诱导公式，三角函数（正弦和余弦）的图像和性质。

要求：

（1）了解终边相同的角的集合。

（2）理解弧度的意义，掌握弧度和角度的互化。

（3）理解任意角三角函数的定义，掌握三角函数在各象限的符号和同角三角函数间的基本关系式。

（4）会用诱导公式化简三角函数式。

（5）掌握正（余）弦函数的图像和性质（定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性），会用“五点法”画正（余）弦函数的简图。

（三）平面解析几何

内容：

直线的方向向量与法向量的概念，直线方程的点向式和点法式，直线斜率的概念，直线方程的点斜式、斜截式、一般式，两条直线垂直与平行的条件，点到直线的距离，圆的标准方程和一般方程，椭圆的标准方程和性质，双曲线的标准方程和性质，抛物线的标准方程和性质。

要求：

（1）理解直线的方向向量和法向量的概念，掌握直线方程的点向式和点法式。

（2）了解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握直线的点斜式、斜截式和一般式方程。

（3）会求两曲线的交点坐标。

（4）会求点到直线的距离，掌握两条直线平行与垂直的条件。

（5）掌握圆的标准方程和一般方程以及直线与圆的位置关系，能灵活运用它们解决有关问题。

（6）掌握圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的概念、标准方程和性质。

（四）立体几何

内容：

多面体、旋转体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的概念，柱体、锥体、球的表面积和体积公式，平面的表示法、基本性质，空间直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，三种距离（点到平面的距离、直线到平面的距离、平行平面间的距离），三种角（异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的概念）。

要求：

（1）了解多面体、旋转体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的概念。

（2）掌握柱体、锥体、球的表面积和体积公式，能用公式计算简单组合体的表面积和体积。

（3）了解平面的基本性质。

（4）理解空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系。

（5）掌握直线与直线、直线与平面、平面与平面的两种位置(平行、垂直)关系的判定。

（6）理解点到平面的距离、直线到平面的距离、两平行平面间距离的概念，并能解决相关的距离问题。

（7）理解异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的概念，并会解决相关的简单问题。

（五）概率与统计初步

内容：

样本空间、随机事件、基本事件、古典概型、古典概率的概念，概率的简单性质，直方图与频率分布，总体与样本，抽样方法（简单的随机抽样、系统抽样、分层抽样），总体均值、标准差，用样本均值和标准差估计总体均值和标准差。

要求：

（1）了解样本空间、随机事件、基本事件、古典概型、古典概率的概念及概率的简单性质，会应用古典概率解决一些简单的实际问题。

（2）了解直方图与频率分布，理解总体与样本，了解抽样方法。

（3）理解总体均值、标准差，会用样本均值、标准差估计总体均值、标准差。

（4）能运用概率、统计初步知识解决简单的实际问题。

二、试卷结构

（一）试题内容比例

代数约占40%，三角约占20%，平面解析几何约占15%，立体几何约占15%，概率与统计初步约占10%。

（二）题型比例

选择题约占40%，判断题与填空题约占20%，解答题（包括证明题）约占40%。

（三）试卷总分为70分。

三、考试形式

笔试（闭卷）。

四、考试时间

考试时间为60分钟。