第十三章函数列与函数项级数1一致收敛性2一致收敛函数列与函数项级数的性质，逐项微分、逐项积分、和函数的连续性。2二元函数的极限。3二元函数的连续性。4有界闭区域连续函数的性质。
第十二章数项级数1级数的收敛性及性质、cauchy收敛准则。2正项级数，收敛的充要条件，比较判断法，比值判别法，根式判别法，积分判别法。
第一种情况：外语审核科目（见“外国语学院2019年博士生招生“申请-考核制”招生专业目录—关于考试科目的说明”）为英语的申请人请至少提供以下其中一项：①北京大学博士研究生英语水平考试成绩：60分以上（参加2019年1月北大博士研究生英语水平考试的申请人，请在相应A4纸上写上“待考等英语成绩”字样）②TOEFL成绩：95分（含）以上③GRE成绩：300分（含）以上④国家英语六级考试成绩：550分（含）以上⑤国家英语专业四级或八级考试成绩合格⑥雅思成绩（A类）：7分（含）以上⑦在母语为英语的国家或地区获得学历或者学位，并经教育部认证中心认证；
三、各项具体要求：1、阅读理解：要求考生阅读若干篇短文，选择正确答案。题目类型包括主旨题、细节题和推理题等。主要考查考生对文章的阅读、理解、判断及概括能力。2、英译汉:要求考生将所给出的英语段落翻译为汉语，译文要忠实于原文，表达基本流畅，符合汉语语言习惯。3、汉译英：要求考生将所给出的汉语段落翻译为英语，译文要忠实于原文，表达基本流畅，符合英语语言习惯。4、写作：根据题目和所给材料写一篇300字左右的文章，体裁为议论文或说明文。主要考查考生对语言的运用能力和表达能力，要求所写文章中心扣题，结构清晰，语句通顺，用词得当，无语法错误。
四、参考书目:不指定。
二、考试项目的形式及分数：顺序项目考试形式分数1阅读理解四篇文章402英译汉段落翻译153汉译英段落翻译154写作根据所给材料和题目写一篇300字左右的短文30
四、参考书目不指定。
三、各项具体要求：1、文字词汇：选择题。考查日语字词的发音和书写、词汇语义理解及正确用法。2、语法：考查语法知识的综合运用能力，选择正确的助词、助动词、副词、合适的句子成分、句型。3、阅读：阅读若干日语文献，选择正确答案或回答问题。旨在考查对日语文献的理解、分析、个人观点的阐述能力。4、翻译：把日语文献翻译成汉语，考查翻译速度、技巧、准确性等综合翻译能力。5、写作：命题作文。考查书面表达能力，包括表达技巧、语言的运用和准确性等，字数要求600字左右。
二、考试项目的形式及分值：顺序项目考试形式分值1文字词汇选择题152语法选择题203阅读选择题、问答题254翻译日译汉205写作命题作文20
第二种情况：外语审核科目（见“外国语学院2019年博士生招生“申请-考核制”招生专业目录—关于考试科目的说明”）为其他语种（只包括学校规定的法语、德语、日语、俄语）的申请人，请至少提供以下其中一项：①国家组织的大学法语、大学德语、大学俄语、大学日语四级考试成绩合格；②在校期间曾经学习法语、德语、日语、俄语不少于1学期，总成绩或学期平均成绩不低于85分；③参加北京大学2019年1月组织的博士研究生小语种考试（包括法语、德语、日语、俄语考试），成绩合格（该考试成绩当次有效，合格标准另定）（参加此种考试的申请人，请在相应A4纸上写上“待考等法/德/日/俄语成绩
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